This thesis is composed of three articles addressing issues at the intersection of ruin theory, cryptocurrency mining, and insurance economics. A key focus is examining the quantitative trade-offs between risk and profitability across different contexts.
In the first article, we explore the risky nature of cryptocurrency mining under the Proof-of-Vork consensus mechanism. We introduce the concept of ruin, where operational costs can outweigh mining rewards. Our research investigates the benefits and drawbacks of joining a mining pool, which reduces return variability at a specific cost. By applying ruin theory and risk-sharing principles from actuarial science, we derive explicit formulas for key metrics like expected value of the profit and ruin probability, demonstrated through numerical examples with parameters of practical relevance.
The second article builds upon these findings, shifting from theoretical to empirical analysis. Here, we scrutinize the validity of our theoretical models in real-world mining scenarios. A significant addition is the inclusion of transaction fees in block rewards. We introduce algorithms for fitting generalized hyperexponential distributions to actual data and conduct a sensitivity analysis to assess various factors in mining, particularly the effects of temporal dependencies and transaction fees. We conclude that despite the apparent time dependence in the rewards, approximations by combinations of exponentials with an i.i.d. assumption yields satisfying results.
In the third article, we shift our focus to the non-life insurance industry, specifically the challenges of risk classification. We address the issue of policyholder categorization into risk classes and the potential errors in this process, particularly relevant with the advent of automatic classification systems. We explore the consequences of misclassifying policyholders into two distinct risk types, providing a mean-variance framework to study the insurer's optimization problem in setting premiums. This analysis includes examining the cost-benefit trade-off when probabilities of classification errors are known. We develop a simple framework that can be further extended to include competition, multi-period dynamic games and other risk measures.
--
Cette thèse se compose de trois articles abordant des problématiques à l'intersection de la théorie de la ruine, du minage de cryptomonnaies et de l'économie des assurances. L'accent est mis sur l'examen des compromis quantitatifs entre le risque et la rentabilité dans différents contextes.
Dans le premier article, nous explorons la nature risquée du minage de cryptomonnaies sous le mécanisme de consensus par preuve de travail. Nous introduisons le concept de ruine, où les coûts opérationnels peuvent dépasser les récompenses du minage. Notre recherche étudie les avantages et les inconvénients de rejoindre un pool de minage, qui réduit la variabilité des rendements à un coût spécifique. En appliquant la théorie de la ruine et les principes de partage des risques des sciences actuarielles, nous dérivons des formules explicites pour des mesures clés telles que la valeur espérée du profit et la probabilité de ruine, démontrées à travers des exemples numériques avec des paramètres pratiquement pertinents.
Le deuxième article s'appuie sur ces résultats, passant d'une analyse théorique à une analyse empirique. Ici, nous examinons la validité de nos modèles théoriques dans des scénarios de minage réels. Un ajout significatif est l'inclusion des frais de transaction dans les récompenses de blocs. Nous introduisons des algorithmes pour ajuster les distributions hyperexponentielles généralisées aux données réelles et réalisons une analyse de sensibilité pour évaluer divers facteurs dans le minage, en particulier les effets des dépendances temporelles et des frais de transaction. Nous concluons que malgré l'apparente dépendance temporelle dans les récompenses, les approximations par des combinaisons d'exponentielles avec une hypothèse i.i.d. pro- curent des résultats satisfaisants.
Dans le troisième article, nous orientons notre attention vers l'industrie des assurances non-vie, en particulier les défis de la classification des risques. Nous abordons la question de la catégorisation des preneurs d'assurance en classes de risque et les erreurs potentielles dans ce processus, particulièrement pertinentes avec l'avènement des systèmes de classification automatique. Nous explorons les conséquences d'une mauvaise classification des titulaires de polices en deux types de risques distincts, en fournissant un cadre moyenne-variance pour étudier le problème d'optimisation de l'assureur dans la fixation des primes. Cette analyse comprend l'examen du compromis coût-bénéfice lorsque les probabilités d'erreurs de classification sont connues. Nous développons un cadre simple qui peut être étendu pour inclure la concurrence, des jeux dynamiques sur plusieurs périodes et d'autres mesures de risque.