Les roches fracturées ont un rôle prépondérant sur notre mode de vie, car elles peuvent contenir des ressources précieuses, telles que de l'eau ou des hydrocarbures, ou sont le lieux de transport de contaminants et de polluants indésirables. Ainsi, la capacité de modéliser et de caractériser les milieux fracturés présente un grand intérêt pour de nombreuses com¬munautés scientifiques. Une méthode géophysique standard, utilisée dans l'ingénierie et les études hydrogéologiques pour étudier le sous-sol proche de la surface terrestre, est la méthode géoélectrique, dont les travaux antérieurs ont montré qu'elle était sensible aux caractéristiques des fractures. Pour explorer davantage l'utilisation potentielle de la mé¬thode géoélectrique et afin de mieux caractériser les roches fracturées, trois problématiques essentielles sont traitées dans cette thèse.
Un problème clé lorsqu'il s'agit d'estimer les caractéristiques de la roche fracturée à partir des mesures de résistivité électrique est l'absence d'une procédure de modélisation numérique appropriée et peu coûteuse. En particulier, la modélisation des réseaux de fractures 3D discrètes de manière efficace reste non résolue. Pour surmonter les limitations de calcul des méthodes conventionnelles basées sur des différences finies, des éléments finis ou des volumes finis, où chaque fracture doit être explicitement discrétisée, des approches 2D et 2.5D à porosité-double-discrète (DDP) ont été récemment développées. Avec ces approches, les fractures sont représentées explicitement comme éléments linéaires 1D à travers un réseau de fractures discrètes (DFN) ; la matrice est grossièrement discrétisée en blocs, et le flux des charges électriques entre les fractures et la matrice est exprimé analytiquement en fonction des différences de potentiel électrique entre les domaines. Ici, nous fournissons les premiers blocs de construction pour étendre l'approche 2D aux réseaux de fractures 3D. Les expressions analytiques correspondantes sont dérivées et testées pour des géométries simples par rapport à un code d'éléments finis. Cependant, plusieurs défis perdurent et devront être abordés dans de futurs travaux.
Le deuxième aspect étudié dans cette thèse concerne la question, encore ouverte, de savoir si les caractéristiques de la conductivité électrique dans les roches fracturées peuvent être utili¬sées comme une approximation pour inférer la conductivité hydraulique. Cette dernière est la propriété recherchée dans de nombreuses applications pratiques. Afin de répondre à cette question, des simulations numériques sont effectuées à partir de réalisations stochastiques de réseaux de fractures 2D. Pour modéliser le courant électrique, une approche DDP est utili¬sée, tandis que l'écoulement des eaux souterraines est simulé en utilisant une approche DFN standard. Nous analysons si les propriétés tensorielles équivalentes résultantes (anisotropie et orientation principale des fractures) sont cohérentes pour les conductivités hydrauliques et électriques et pour quelle taille de domaine ces propriétés tensorielles sont bien repré¬sentées. La taille du domaine correspond au concept de volume élémentaire représentatif (REV). Les résultats de notre modélisation montrent que la taille du REV pour la conductivité électrique est nettement inférieure à celle du REV de la conductivité hydraulique pour un choix réaliste des valeurs de conductivité. En outre, nous observons que des différences significatives entre la sensibilité du fluide et le courant électrique à l'ouverture de la fracture peuvent conduire à de fortes divergences dans les caractéristiques du tenseur et les tailles des REV correspondants. Nous concluons donc qu'un grand soin doit être pris lorsque l'on tente de déduire des informations concernant le tenseur de conductivité hydraulique à partir de mesures de résistivité électrique de champ dans des environnements de roche fracturée. Enfin, nous menons une étude systématique dans laquelle nous évaluons l'effet d'une seule fracture enterrée sur les données de profilage ER, en examinant comment l'anomalie cor¬respondante change en fonction des caractéristiques de la fracture et du domaine. Nous réalisons notre analyse avec des configurations Wenner-Schlumberger et Dipôle-Dipôle en fonction de différents espacements. Selon la configuration du réseau d'électrodes considéré, nous observons que l'angle et la longueur de la fracture affectent différemment les courbes d'anomalie de résistivité, la configuration Wenner-Schlumberger étant la plus à-même de distinguer les fractures quasi-horizontales et quasi-verticales.
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Fractured rocks are of vital importance, since they may contain valuable resources, such as water and hydrocarbons, or may allow the transport of unwanted contaminants and pollutants. Thus, the ability to model and characterize fractured média is of great interest to many différent scientific communities. A common geophysical method, used in engineering and hydrogeological investigations to study the near surface, is the geoelectrical method, which has been shown in previous work to be sensitive to fracture characteristics. To further explore the potential use of the geoelectrical method for the characterization of fractured rocks, three main challenges are addressed in this thesis.
A key issue when it cornes to estimating fractured-rock characteristics from electrical re- sistivity measurements is the absence of a suitable and low-computational-cost numerical modeling procédure. Especially, the modeling of discrète 3D fracture networks in an efficient manner remains unresolved. To overcome the computational limitations of conventional finite-difference, -element, or -volume methods, where every fracture must be explicitly discretized, 2D and 2.5D discrete-dual-porosity (DDP) approaches have been recently de- veloped. With these approaches, fractures are represented explicitly as 1D linear elements through a discrete-fracture-network (DFN), the matrixis coarsely discretized into blocks, and the flow of electric charges between fractures and matrix is analytically expressed based on différences in electric potential between these domains. Here, we provide the first building blocks to extend the 2D approach to 3D fracture networks. The corresponding analytical ex¬pressions are derived and tested for simple geometries against an established finite-element code. However, several challenges must be addressed in future work. The second aspect investigated in this thesis concerns the still open question of whether characteristics of the electrical conductivity in fractured rocks might be used as a proxy for information about the hydraulic conductivity. The latter is the sought after property in many practical applications. In order to address this question, numerical simulations on 2D stochastically generated fracture networks are performed. To model electric current flow, a DDP approach is used, whereas groundwater flow is simulated using a standard DFN approach. We analyze if the resulting équivalent tensor properties (anisotropy and the prin¬cipal orientation of fractures) are consistent for the hydraulic and electrical conductivities and for what size of domain these tensor properties are well represented. The latter repre- sents the concept of a représentative elementary volume (REV). The results of our modeling show that the REV size for the electrical conductivity is notably smaller than that for the hydraulic conductivity for a realistic choice of conductivity values. In addition, we observe that significant différences between the sensitivity of fluid and electric current flow to fracture aperture can lead to strong discrepancies in tensor characteristics and the corresponding REV sizes. We thus conclude that great care must be taken when attempting to infer information regarding the hydraulic conductivity tensor from field electrical resistivity measurements in fractured-rock environments.
Finally, we conduct a systematic study in which we evaluate the effect of a single buried fracture on ER-profiling data, examining how the corresponding anomaly changes as a fonction of the fracture and domain characteristics. The Wenner-Schlumberger and Dipole- Dipole arrays, are considered in our analysis with différent spacing factors. Depending on the considered electrode array configuration, we observe that the fracture dip angle and length will impact the resistivity anomaly curves differently, with the Wenner-Schlumberger array being better adapted for distinguishing between sub-horizontal and sub-vertical fractures.