Cette thèse s’articule autour d’une question clé : Dans quelle mesure les stratégies de protection sociale (et les instruments complémentaires tels que l’assurance) sont- elles efficaces pour réduire la pauvreté ? Ce travail est composé de quatre articles qui tentent d’apporter une réponse à cette question centrale. Ces articles se situent à l’intersection de deux disciplines scientifiques : les mathématiques de l’assurance et l’économie du développement.
Le premier article (Chapitre 2) explore les avantages de la collaboration entre les gouvernements et les assureurs privés en examinant les effets de l’assurance (avec et sans subventions) sur la probabilité qu’un ménage tombe dans une zone de pauvreté (la probabilité de prise au piège). En appliquant les concepts de la théorie de la ruine, une branche des mathématiques de l’assurance, nous étudions un processus de risque avec des pertes à valeur aléatoire qui modélise le capital d’un ménage au fil du temps. Pour ce modèle, nous dérivons des formules explicites pour la probabilité de prise au piège et le coût de la protection sociale encouru par le gouvernement. Ce coût est défini de manière à incorporer les subventions aux primes accordées aux ménages, et, pour les cas où les ménagent tombent dans la pauvreté, les transferts de capitaux nécessaires pour les aider à en sortir ainsi qu’un coût fixe supplémentaire qui garantit, avec un certain niveau de confiance, que les ménages ne retomberont pas dans la pauvreté. Notre analyse révèle l’insuffisance de l’assurance seule (sans subvention) comme moyen de réduction de la pauvreté pour les non-pauvres vulnérables (ceux dont le niveau de capital se situe juste au-dessus du seuil de pauvreté), car le paiement des primes peut accroître le risque de tomber dans la pauvreté. Nous mettons donc en évidence les avantages de la subvention de l’assurance pour les ménages et les gouvernements, ceux-ci bénéficiant d’une réduction de la probabilité de pauvreté et du coût de la protection sociale, respectivement.
Dans le deuxième article (Chapitre 3), nous adaptons le processus de risque pour considérer des pertes en capital proportionnelles aléatoires plutôt que des pertes en capital à valeur aléatoire. Cette adaptation modifie l’approche de l’analyse du processus de risque, car les techniques traditionnelles couramment utilisées dans la théorie de la ruine ne sont plus directement applicables. Néanmoins, en adoptant des méthodes alternatives, nous dérivons pour la première fois une expression de forme fermée pour la probabilité de prise au piège du processus de risque avec une configuration proportionnelle. Dans cet article, nous évaluons également l’impact de l’assurance (sans subvention) sur la probabilité de prise au piège. Nos résultats suggèrent que l’assurance pour les pertes proportionnelles est plus abordable que la couverture pour les pertes à valeur aléatoire, ce qui correspond à l’idée que les primes sont normalisées en fonction de la richesse dans le cadre de la structure des pertes proportionnelles.
La contribution du troisième article (Chapitre 4) concerne principalement la mesure de la pauvreté, qui est sans aucun doute un point clé dans la phase de suivi et d’évaluation d’une stratégie de protection sociale. Dans cet article, nous dérivons une équation intégrale pour la fonction de pénalité escomptée de Gerber-Shiu, une fonction mathématique largement étudiée dans la théorie de la ruine qui donne des informations sur trois quantités liées à la prise au piège : le temps de la prise au piège (le moment où un ménage tombe dans la zone de pauvreté), le déficit de capital au moment de la prise au piège et l’excédent de capital avant la prise au piège. Nous notons ensuite la relation entre le déficit de capital et un groupe important de mesures de la pauvreté, connu sous le nom d’indice de Foster-Greer-Thorbecke (FGT). En outre, pour un cas particulier de processus de risque avec des pertes proportionnelles, nous déduisons un fondement microéconomique pour la loi bêta de première espèce (B1) en tant que modèle approprié pour décrire la distribution du déficit de capital étant donné que la prise au piège se produit. En particulier, cette découverte permet d’interpréter les paramètres de forme de la distribution théorique, ainsi que d’effectuer des analyses de sensibilité des mesures de pauvreté aux variations des paramètres de forme. Pour conclure cet article, nous illustrons cette notion en utilisant les données de l’Enquête Multisectorielle Continue (EMC) 2014 du Burkina Faso, une enquête visant à générer des données robustes pour suivre le développement durable du pays.
Le quatrième article (Chapitre 5) étudie le rôle des programmes de transferts monétaires dans la réduction de la pauvreté. Dans cet article, nous considérons un processus de risque oméga avec des pertes proportionnelles ; une extension du processus de risque étudié dans les articles précédents qui incorpore maintenant des transferts directs (transferts de capitaux en espèces) fournis par des donateurs ou des gouverne- ments aux seuls ménages jugés éligibles. Cette extension nous permet d’introduire un nouvel événement : l’événement d’extrême pauvreté (l’événement où un ménage devient extrêmement pauvre), qui dépend uniquement d’un taux d’extrême pauvreté qui lui-même dépend du capital actuel du ménage. Sous ce modèle, nous dérivons des expressions de forme fermées pour la probabilité de prise au piège et nous faisons de même pour la probabilité d’extrême pauvreté (la probabilité qu’un événement d’extrême pauvreté se produise). Nos illustrations numériques mettent en évidence la capacité des programmes de transferts monétaires à maintenir les ménages hors de la pauvreté et de l’extrême pauvreté. En particulier, nous soulignons le rôle de l’intensité (ou de la fréquence) des transferts et du seuil d’éligibilité dans l’obtention de probabilités de pauvreté et d’extrême pauvreté plus faibles.
--
This thesis is structured around a key question: To what extent are social protection strategies (and complementary instruments such as insurance) effective in reducing poverty? This work is composed of four articles that attempt to provide an answer to our central question. These articles lie at the intersection of two scientific disciplines: insurance mathematics and development economics.
The first article (Chapter 2) explores the benefits of collaboration between governments and private insurers by examining the effects of insurance (with and without subsidies) on the probability of a household falling into the area of poverty (the trapping probability). Applying concepts from ruin theory, a branch of insurance mathematics, we study a risk process with random-valued losses that models a house- hold’s capital over time. For this model, we derive explicit formulas for the trapping probability and the cost of social protection incurred by the government, which is defined in a way in which it incorporates premium subsidies, capital transfers needed to close the poverty gap and an additional fixed cost that ensures, with a certain level of confidence, that households will not return to poverty, should they fall into it. Our analysis reveals the insufficiency of insurance alone (without subsidies) as a means of poverty reduction for the vulnerable non-poor (those with capital levels just above the poverty line), as premium payments can in fact heighten the risk of falling into poverty. It therefore highlights the benefits of subsidising insurance for both households and governments, as they experience a reduction in their trapping probability and the incurred cost of social protection, respectively.
In the second article (Chapter 3), we adapt the risk process to consider random proportional rather than random-valued capital losses. This adaptation changes the approach to the analysis of the risk process, as traditional techniques commonly used in ruin theory are no longer straightforward. Nevertheless, adopting alterna- tive methods, we derive for the first time a closed-form solution for the trapping probability of the risk process under the proportional configuration. In this article, we also assess the impact of insurance (without subsidies) on the trapping proba- bility. Our results suggest that insurance for proportional losses is more affordable than coverage for random-valued losses, which aligns with the idea that premiums are normalised to wealth under the proportional loss structure.
The contributions of the third article (Chapter 4) are mainly concerned with poverty measurement, which is undoubtedly a key point in the monitoring and evaluating phase of a social protection strategy. In this article, we derive an integral equation for the Gerber-Shiu expected discounted penalty function, a mathematical function widely studied in ruin theory that gives information on three trapping-related quantities: the trapping time (the point in time at which a household falls into the area of poverty), the capital deficit at trapping and the capital surplus prior to trapping. We then note the relationship between the capital deficit and an important group of poverty measures, known as the Foster-Greer-Thorbecke (FGT) index. In addition, for a particular case of the risk process with proportional losses, we derive a microeconomic foundation for the beta of the first kind (B1) as a suitable model to describe the distribution of the capital deficit given that trapping occurs. In particular, this finding allows to interpret the shape parameters of the theoretical distribution, as well as to perform sensitivity analyses of poverty measures to variations in the shape parameters. To conclude this article, we exemplify this notion using data from Burkina Faso’s Enquête Multisectorielle Continue (EMC) 2014, a survey aimed at generating robust data to monitor the country’s sustainable development.
The fourth article (Chapter 5) studies the role of cash transfer programs in poverty alleviation. In this article, we consider an omega risk process with proportional losses; an extension of the risk process studied in previous articles that now also incorporates direct transfers (capital cash transfers) provided by donors or governments to only those households deemed eligible. This extension allows us to introduce a new event: the event of extreme poverty (the event when a household becomes extremely poor), which only depends on an extreme poverty rate that is a function of the household’s current capital. Under this model, we derive closed-form expressions for the trapping probability and then do the same for the probability of extreme poverty (the probability that an event of extreme poverty occurs). Our numerical illustrations expose the ability of cash transfer programs to keep house- holds out of poverty and extreme poverty. In particular, we outline the role of both the intensity (or frequency) of the transfers and the eligibility threshold in achieving lower probabilities.