Observations of ice velocity on ice sheets and glaciers suggest two significantly different modes of ice flow: slow and fast flow, with up to three orders of magnitude differences in flow velocity between the two. Understanding the physical processes governing the ice flow is of crucial importance if one wishes to predict the future sea level rise due to the global warming. This heterogeneity in flow velocities can be often explained by the thermo-mechanical coupling and the so called creep instability mechanics. Creep instability or thermal runaway mechanism is a process which revolves around a simple concept of a positive feedback be- tween deformation rate of ice and temperature. Increasing the deformation rate, rises the ice temperature, through strain heating, which further increases the ice deformation rate. Unfortunately, most current ice flow models are known for their inability to predict and model this strong heterogeneity observed in ice flow velocities. This is mostly because current Stokes solvers are computationally demanding and often require the use of modern supercomputers and sophisticated algorithms. Additionally, most of the ice flow models are based on simplifying approximations of the mechanical solver, while often neglecting the energy coupling. Nevertheless, most of the current ice flow models are not very well adapted to all modern trends in the hardware industry based around many core architectures. Further, they are to a large extend mostly serial and not easily parallelizable.
In this thesis I address these challenges by developing an ice flow model based on the iterative pseudo-transient (PT) continuation method. The method relies on the usage of matrix-free stencil based method, therefore ensuring minimal, local and regular memory access. This algorithm properties are well suited for modern massively parallel hardware accelerators like the computer graphic cards. To numerically couple the thermal and mechanical solver an implicit coupling method is used. Our results show that two orders of magnitude increase in performance can be obtained over the vectorised CPU version of the algorithm on a single GPU, in turn enabling us to perform high resolution three dimensional modelling of the thermo-mechanically coupled ice flow on a personal computer. Additionally, we have shown that, in order to fully resolve the non linearities associated with the ice flow rheology a high spatial and temporal resolution is needed.
Finally, I have further investigated how important heat source strain heating can be. I found during the course of this thesis that strain heating is the main internal volumetric heat source in the conservation of energy. Its influence is dynamic and it is primarily dependent on the distribution of stress, ice velocity and temperature. Hence it can vary significantly both in space and time. It can be a significant heat source in some situations, while non important in others, nevertheless it should never be discarded since it provides a crucial balance needed for a proper conservation of mass, energy and momentum. Additionally, my results shown that strain heating is a process which operates on different time scales and that two distinctive
regimes are usually associated with the strain heating; transient and steady state. Hence, if one wishes to determine the importance of strain heating as a volumetric heat source it needs to take both regimes into consideration.
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L'observation de la vitesse de la glace sur les calottes glaciaires et les glaciers suggère deux modes d'écoulement glaciaire très différents : l'écoulement lent et l'écoulement rapide, avec des différences jusqu'à trois ordres de grandeur de vitesse d'écoulement entre les deux. Comprendre les processus physiques régissant l'écoulement de la glace est d'une importance cruciale si l'on souhaite prédire l'élévation future du niveau de la mer due au réchauffement de la planète. Cette hétérogénéité des vitesses d'écoulement est souvent expliquée par le couplage thermomécanique et par la mécanique d'instabilité liée au fluage. L'instabilité de fluage, ou mécanisme d'emballement thermique, est un processus qui repose sur un concept simple de rétroaction positive entre le taux de déformation de la glace et la température. En augmentant le taux de déformation, la température de la glace augmente, en chauffant la base, ce qui augmente encore le taux de déformation de la glace.
Malheureusement, les modèles actuels d'écoulement de la glace sont connus pour leur incapacité à prédire et à modéliser cette forte hétérogénéité observée dans les vitesses d'écoulement de la glace. Cela est principalement dû au fait que les solveurs Stokes actuels exigent des calculs complexes et nécessitent souvent l'utilisation de supercalculateurs modernes et d'algorithmes sophistiqués. En outre, la plupart des modèles d'écoulement de la glace reposent sur la simplification des approximations du résolveur mécanique, tout en négligeant souvent le couplage énergétique. Néanmoins, la plupart des modèles d'écoulement de glace actuels ne sont pas très adaptés aux tendances modernes de l'industrie du matériel basées sur de nombreuses architectures de base. En outre, ils sont dans une large mesure principalement en série et difficilement parallélisables.
Dans cette thèse, j'aborde ces défis en développant un modle d'écoulement de la glace basé sur la méthode de continuation pseudo-transitoire (PT) itérative. Cette méthode repose sur l'utilisation d'une méthode sans matrice basée sur le gabarit, garantissant ainsi un accès mémoire minimal, local et régulier. Les propriétés de cet algorithme sont bien adaptées aux accélérateurs matériels massivement parallèles modernes tels que les cartes graphiques d'ordinateur. Pour coupler numériquement le solveur thermique et mécanique, une méthode de couplage implicite est utilisée. Nos résultats montrent qu'il est possible dobtenir une augmentation de deux ordres de grandeur des performances par rapport à la version CPU de l'algorithme vectorisée sur un seul GPU. Cela nous permet ainsi de réaliser une modélisation tridimensionnelle à haute résolution de la circulation de la glace couplée thermo-mécaniquement sur un ordinateur personnel. De plus, je montre que, pour résoudre complètement les non-linéarités associées à la rhéologie des écoulements de glace, une résolution spatiale et temporelle élevée est nécessaire.
Finalement, jai également étudié à quel point le chauffage par contrainte de source de chaleur peut être important. Jai pu établir que le chauffage par contrainte est la principale source de
chaleur volumétrique interne dans la conservation de l'energie. Son influence est dynamique et dépend principalement de la répartition des contraintes, de la vitesse de la glace et de la température. Par conséquent, il peut varier considérablement dans l'espace et dans le temps. Il peut constituer une source de chaleur importante dans certaines situations, mais pas dans dautres. Néanmoins, il ne faut jamais le rejeter car il constitue un équilibre crucial nécessaire
à la conservation appropriée de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement. De plus, nos résultats ont montré que le chauffage par contrainte est un processus qui fonctionne
à différentes échelles de temps et que deux régimes distincts sont généralement associés au chauffage par contrainte; état transitoire et stable. Par conséquent, si l'on souhaite déterminer l'importance du chauffage par déformation en tant que source de chaleur volumétrique, il convient de prendre en compte les deux régimes.