Les modèles stochastiques de pluie sont des outils statistiques visant à simuler des pluies synthétiques qui reproduisent, d’un point de vue probabiliste, certaines caractéristiques typiques de la pluie réelle. L’approche probabiliste suivie par ces modèles en fait un outil privilégié pour étudier la variabilité de la pluie et pour améliorer les données de précipitation préalablement à la conduite d’études d’impact. En particulier, on peut avoir recours à la modélisation stochastique pour (1) générer des pluies synthétiques qui suivent certaines propriétés statistiques, (2) réaliser des cartes de pluie en interpolant des mesures ponctuelles,(3) fusionner des observations provenant de différents capteurs et (4) augmenter la résolution de mesures agrégées. De nombreuses applications peuvent bénéficier de ces modèles, en particulier dans le domaine de l’hydrologie ou la gestion des risques liés à la pluie.
Des avancées récentes en terme de puissance de calcul et de statistiques spatiales permettent l’élaboration de modèles stochastiques de haute dimension. Ainsi, les modèles actuels sont capables de simuler des champs de pluie spatialement denses. Dans ce contexte, le but de cette thèse est de développer un modèle stochastique de pluie qui soit capable de générer des simulations spatio-temporelles à très haute résolution (100 m dans l’espace et 1 min dans le temps). Une attention particulière est portée à la reproduction des motifs spatiaux observés dans les champs de pluie ainsi qu’à leur évolution temporelle. Les zones d’études envisagées sont volontairement de faible étendue (environ 100 km2) afin d’assurer l’homogénéité spatiale des statistiques considérées et de permettre des temps de calcul acceptables lors des simulations.
La seconde moitié de cette thèse est dédiée à l’étude de la non-stationnarité des paramètres du modèle stochastique au cours du temps, ce qui revient à s’intéresser à la variabilité temporelle de la signature statistique des précipitations. L’intérêt d’étudier la non-stationnarité de la pluie est double : tout d’abord cela permet d’identifier les domaines sur lesquels ses statistiques sont constantes (Chap. 4), ce qui garantit que la modélisation stochastique à un sens. Ensuite cela permet d’établir des liens entre les processus physiques responsables de la génération de la pluie et la signature statistique des observations associées (Chap. 5), ce qui apporte une touche d’interprétation physique dans le monde plutôt mathématique de la modélisation stochastique.
Pour atteindre ces objectifs, la première moitié de cette thèse est dédiée au développement d’un modèle stochastique de pluie à haute résolution. Elle commence par une revue des modèles qui ont inspiré ce travail (Chap. 1) puis étend le principe de la modélisation stochastique de pluie à une résolution infra-kilométrique (Chap. 2) et enfin démontre le potentiel du modèle proposé au travers d’une application consistant à combiner des observations réalisées par un radar météo et un réseau de pluviomètres (Chap. 3). Il en ressort que le modèle proposé a deux grands avantages : premièrement, il inclut une étape d’inférence des paramètres à partir des observations d’un réseau de pluviomètres, ce qui permet d’établir la signature statistique spatio-temporelle des champs de pluie. Deuxièmement, le modèle proposé est capable d’imiter fidèlement le comportement de la pluie à très fine échelle, ce qui rend possible sa simulation stochastique à une résolution infra-kilométrique.
Pour récapituler, cette thèse décrit un modèle stochastique complet pour la simulation de champs de pluie locaux qui comprend l’observation de la pluie, l’inférence des paramètres du modèle et la simulation stochastique de pluies synthétiques à très haute résolution.
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Stochastic rainfall models are statistical tools that aim at simulating random rain events which reproduce, in a distributional sense, some key features of the observed behavior of rainfall. The probabilistic nature of these models make them a preferred tool for investigating the variability of precipitation, and for enhancing rain data for further impact modelling. In particular, stochastic models can be used to (1) generate synthetic rains that honor given properties, (2) interpolate sparse observations to generate precipitation maps, (3) merge observations of different nature, and (4) disaggregate coarse datasets to increase their resolution. Applications benefiting from stochastic rain data processing are countless, the most common being in the field of hydrology or related to the assessment of rain-induced hazards including floods and landslides.
Recent progress in both computational power and spatial statistics made it possible to increase the dimensionality of stochastic rainfall models, i.e. to perform the modelling at an ever-growing number of locations. As a result, it is now possible to simulate complete (i.e. spatially dense) rain fields, whereas earlier models were restricted to small sets of locations. In this context, the present PhD aims at developing a high resolution stochastic rainfall model that can simulate high-resolution space-time outputs (i.e. at a resolution of the order of 100 m in space and 1 min in time). A special attention is paid to the reproduction of the spatial patterns embedded into rain fields, as well as the temporal evolution of these patterns. Target areas are small (around 100 km2) to ensure the consistency of rainfall statistics embedded in the model, and to keep the problem computationally tractable.
To reach these objectives, the first half of the thesis deals with the design of the stochastic model per se. It first reviews the models that inspired this work (Chap. 1), then extends stochastic rainfall modelling to the sub-kilometer scale (Chap. 2), and finally illustrates the capabilities of the proposed model for radar - rain gauge data fusion (Chap. 3). The resulting modelling workflow has two key strengths. Firstly, it includes the Bayesian inference of model parameters from rain gauge observations, which allows to quantify the space-time statistical signature of local rain fields from in-situ data. Secondly, it is able to simulate synthetic rains that closely mimic the fine scale behavior of actual precipitation, which paves the way for sub-kilometer scale stochastic rainfall generation.
The second half of the manuscript is dedicated to the study of the temporal non-stationarity of model parameters, which reflects the temporal variability of the space-time statistical signature of local rains. The interest of investigating rainfall non-stationarities is twofold: firstly, it allows to identify domains for which rain statistics are constant (Chap. 4), which ensures reliable stochastic modelling and in turn improved simulations. Secondly, it makes a bridge between the physical processes that shape rain fields and the statistical signature of observations (Chap. 5). This brings a shade of physical meaning in the rather mathematical world of stochastic rainfall models.
To sum up, the present PhD thesis addresses stochastic modelling of local rains, and proposes a complete framework for observation, statistical model inference, and stochastic simulation of very high resolution rain fields.