Many physical, chemical and biological processes within the Earth's near-surface take place at boundaries. Thus, characterizing the depth and geometry of subsurface inter-faces and their uncertainties is of major interest in many fields of the Earth sciences. Geophysical methods are inherently sensitive to discontinuities within the physical properties of the subsurface, but interpreting the collected observations and recon- structing an image of the subsurface is challenging. The main limitation comes from the ill-posed nature of inversion problems. Classical deterministic inversion addresses this problematic through regularization, most commonly with the use of smoothness constraints that smear out any naturally-occurring interface. Probabilistic inversion instead models the unknown solution as a random variable by describing it through its posterior probability density function. Within this framework, the prior distribution has a strong influence on the posterior model realizations and the complexity of the inversion problem. Moreover, its formulation in case of limited a priori knowledge is not trivial. Here, we propose a probabilistic formulation and solution to the inverse problem of using (one or more) geophysical datasets to infer interfaces in the presence of hetero- geneous sub-domains, when prior knowledge is scarce. With the aim of proposing an alternative formulation for "uninformative" prior in case of parameterization through spatial discretization, we develop a sampling algorithm that assumes an uniform prior on measures of model spatial variability, instead of the classical choice of uncorrelated log-uniform distributions for the model parameters. We demonstrate the ability of such structured-based prior inversion to sample satisfactory posterior model realizations and statistics on both synthetic and field-based datasets. The proposed method is theo- retically solid, but its numerical implementation is limited to rather narrow prior ranges for the model parameters. Therefore, when we implement the probabilistic formulation of the inversion problem that separates the géométrie and physical parameter updates within Gibbs framework, we instead constrain both the géométrie and physical proper¬ties to favor smooth spatial transitions through empirical-Bayes methods. We finally extend the developed empirical-Bayes-within-Gibbs algorithm to jointly invert multiple geophysical datasets in order to reduce the inherent ambiguity of single measurements interprétation. The coupling between the models that are able to explain the différent geophysical datasets is done by considering a common interface. Synthetic and field based test cases demonstrate that the method is more accurate in sampling the target interface than inversion results obtained through deterministic inversion and that the results are further improved when jointly invert two datasets.
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De nombreux processus physiques, chimiques et biologiques du sous-sol ont lieu proche de la surface, au niveau des interfaces où les propriétés en jeu sont contrastées. Ainsi, la carac- térisation de la profondeur et de la géométrie de telles interfaces ainsi que leurs incertitudes revêtent un intérêt majeur dans de nombreux domaines des sciences de la Terre. Les méthodes géophysiques sont intrinsèquement sensibles aux discontinuités dans les propriétés physiques souterraines, mais l'interprétation des observations recueillies et la reconstruction d'une image du sous-sol sont difficiles. La principale limitation provient du fait que les problèmes d'inversion sont mal posés. L'inversion déterministe résout cette problématique par régularisation, le plus souvent en utilisant des contraintes de lissage qui gomment toutes les interfaces naturellement présentes. L'inversion probabiliste modélise plutôt la solution inconnue comme une variable aléatoire en la décrivant par sa fonction de densité de probabilité à posteriori. Dans ce cadre, la distribution de probabilité à priori a une forte influence sur les réalisations des modèles a posteriori et sur la complexité du problème. De plus, sa formulation lorsque peu de connaissance à priori est disponible n'est pas anodine. Nous proposons ici une formulation (et une solution) probabiliste au problème d'inversion d'un ou plusieurs jeux de données géophysiques pour inférer les interfaces en présence de sous-domaines hétérogènes, lorsque les connaissances préalables sont rares. Dans le but de proposer une formulation alternative pour une distribution de probabilités à priori "non informative" en cas de paramétrage par discrétisation spatiale, nous développons un algorithme d'échantillonnage qui suppose une distribution à priori uniforme sur les mesures de variabilité spatiale du modèle, au lieu du choix classique des distributions log-uniformes et non corrélées pour les paramètres du modèle. Nous démontrons la capacité de cette technique d'inversion à échantillonner des réalisations et des statistiques de modèle postérieur satisfaisantes sur des jeux de données synthétiques et basés sur le champ. La méthode est théoriquement valable, mais sa mise en œuvre numérique est limitée aux cas dans lesquels la valeur des paramètres à priori est limitée à des gammes relativement étroites. Ainsi, dans notre implémentation qui sépare les mises à jour des paramètres géométriques (interfaces) et physiques (valeurs de propriétés physiques), basé selon un échantillonnage de Gibbs, nous contraignons les propriétés géométriques et physiques de manière à favoriser des transitions spatiales graduelles en utilisant les méthodes empiriques de Bayes. Nous étendons enfin l'algorithme empirical-Bayes-within-Gibbs développé pour inverser conjointement plusieurs jeux de données géophysiques afin de réduire l'ambiguïté inhérente à l'interprétation de mesures individuelles. Le couplage entre les modèles capables d'expliquer les différents jeux de données géophysiques est réalisé en considérant une interface commune. Des test synthétiques et basés sur le terrain démontrent que la méthode échantillonne l'interface cible de manière plus précise que les résultats obtenus par inversion détermi¬niste et que les résultats sont encore améliorés par l'inversion conjointe de deux jeux de données.